🌟FFT原理与实现💫

快速傅里叶变换（FFT）是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，广泛应用于信号处理、图像处理和通信等领域。它的核心思想是通过分治法将大问题分解为小问题，从而大幅降低计算复杂度，从O(N²)降至O(N log N)，让复杂运算变得简单快捷⚡️。

FFT的基本原理是利用旋转因子（也称作单位根）对输入序列进行递归分解，最终得到频域结果。其过程分为两步：首先将时域信号按奇偶索引拆分；然后通过蝶形运算逐步合并，直至完成整个转换。这种方法不仅提高了效率，还保证了精度，是现代数字信号处理的基础之一🔍。

实现FFT的关键在于理解递归逻辑与优化技巧，常见的实现方式有基-2 DIT（按时间抽取）和DIF（按频率抽取）。无论采用哪种方法，都需要精心设计以确保稳定性与准确性📈。

掌握FFT不仅能帮助我们深入理解信号的本质，还能在实际应用中发挥巨大作用。快去试试吧！🚀

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