三门问题

在概率论中，有一个经典的问题被称为“三门问题”，也称作蒙提霍尔问题。这个问题源自一个电视游戏节目，其核心在于选择与概率的转换。故事背景是这样的：参赛者面对三扇关闭的门，其中一扇门后面有一辆汽车，而其他两扇门后面则是山羊。参赛者首先选择一扇门，但并不打开它。主持人知道每扇门后面是什么，然后会打开剩下两扇门中的一扇，露出一只山羊。这时，主持人会问参赛者是否要改变最初的选择，转而选择另一扇未被打开的门。

这个问题的关键在于，当参赛者最初选择了一扇门之后，他选中汽车的概率是1/3，选中山羊的概率是2/3。当主持人打开一扇有山羊的门后，如果参赛者坚持原来的选择，获胜的概率仍然是1/3。然而，如果参赛者改变选择，那么获胜的概率将变为2/3。这个结果常常让人感到困惑，因为它违反了直觉。实际上，这表明了条件概率的重要性以及在信息更新后重新评估概率的必要性。

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